Condensateur, connexion de condensateur, circuit RC. Circuit RC en série Connexion parallèle des formules de circuit RC

La constante de temps est déterminée par la formule

Où τ - constante de temps en secondes, R.- résistance en ohms et C- capacité en farads. La constante de temps d'un circuit RC est définie comme le temps nécessaire à un condensateur pour se charger à 63,2 % de sa charge maximale possible, en supposant que la charge initiale est nulle. Notez que le condensateur se chargera à 63,2 % pendant τ et presque complètement (jusqu'à 99,3%) sera chargé en 5 minutes τ .

Énergie E, qui est stocké entièrement chargé à la tension V condensateur, à condition que le temps de charge T ≫ τ, est déterminé par la formule

Où C- capacité en farads et V- tension en volts.

Courant maximal je déterminé par la loi d'Ohm :

Charge maximale Q déterminé par la formule

Où C- capacité en farads et V- tension en volts.

Application

Les condensateurs sont souvent utilisés dans divers appareils et systèmes électriques et électroniques. Vous ne trouverez probablement aucun appareil électronique qui ne contienne pas au moins un condensateur. Les condensateurs sont utilisés pour le stockage d'énergie, fournissant des impulsions d'énergie, pour filtrer la tension d'alimentation, pour la correction du facteur de puissance, pour le découplage CC, dans les filtres de fréquence électroniques, pour filtrer le bruit, pour démarrer des moteurs électriques, pour stocker des informations, pour régler des circuits oscillants, dans divers capteurs, dans les écrans capacitifs des téléphones portables... La liste est encore longue.

Les circuits résistance-capacité (RC) sont couramment utilisés comme simples filtres passe-bas et passe-haut, ainsi que comme simples circuits d'intégration et de différenciation.

Filtres passe-bas RC

Les filtres passe-bas ne laissent passer que les signaux basse fréquence et rejettent les signaux haute fréquence. La fréquence de coupure est déterminée par les composants du filtre.

De tels filtres sont largement utilisés en électronique. Par exemple, ils sont utilisés dans les subwoofers pour empêcher que des sons haute fréquence ne leur soient transmis qu'ils ne peuvent pas reproduire. Les filtres passe-bas sont également utilisés dans les émetteurs radio pour bloquer les composants haute fréquence indésirables dans le signal transmis. Ceux qui utilisent une connexion Internet ADSL disposent toujours de diviseurs de fréquence installés avec des filtres passe-bas qui empêchent les signaux DSL d'interférer avec les appareils analogiques (téléphones) et empêchent les interférences des appareils analogiques d'affecter les équipements DSL connectés à une ligne téléphonique ordinaire.

Les filtres passe-bas sont utilisés pour traiter les signaux avant la conversion analogique-numérique. De tels filtres améliorent la qualité des signaux analogiques lorsqu'ils sont échantillonnés et sont nécessaires pour supprimer les composantes haute fréquence du signal au-dessus de la fréquence de Nyquist afin qu'il satisfasse aux exigences du théorème de Kotelnikov pour une fréquence d'échantillonnage donnée, c'est-à-dire que la fréquence maximale doit ne doit pas être supérieure à la moitié de la fréquence d'échantillonnage.

L'image du haut montre un simple filtre passe-bas. Il utilise uniquement des composants passifs, c'est pourquoi on l'appelle filtre passe-bas passif (LPF). Des filtres passe-bas passifs plus complexes utilisent également des inductances.

Contrairement aux filtres passe-bas passifs, les filtres actifs utilisent des dispositifs d'amplification tels que des transistors ou des amplificateurs opérationnels. Les filtres passifs disposent également souvent d'amplificateurs opérationnels utilisés pour le découplage. En fonction du nombre de condensateurs et d'inductances qui affectent la pente de la réponse en fréquence du filtre, ils sont généralement appelés filtres de « premier ordre », filtres de « second ordre », etc. Un filtre composé d’une seule résistance et d’un seul condensateur est appelé filtre du premier ordre.

Filtres passe-haut RC

Les filtres passe-haut ne laissent passer que les composantes haute fréquence des signaux et atténuent les composantes basse fréquence. Les filtres passe-haut sont utilisés, par exemple, dans les crossovers audio pour supprimer les composantes basse fréquence dans les signaux envoyés aux haut-parleurs haute fréquence (« tweeters »), qui ne peuvent pas reproduire de tels signaux et ont également une faible puissance par rapport à la puissance des basses fréquences. haut-parleurs de fréquence.

Les filtres passe-haut sont souvent utilisés pour bloquer la composante continue des signaux là où elle n'est pas souhaitable. Par exemple, les microphones professionnels utilisent souvent une alimentation fantôme CC, fournie via le câble du microphone. En même temps, le microphone enregistre des signaux variables tels que la voix humaine ou la musique. La tension continue ne doit pas apparaître à la sortie du microphone et ne doit pas entrer dans l'entrée de l'amplificateur du microphone, un filtre passe-haut est donc utilisé pour la bloquer.

Si un filtre passe-bas et un filtre passe-haut sont placés l'un à côté de l'autre, ils forment filtre passe-bande, qui permet uniquement le passage des fréquences situées dans une certaine bande de fréquences et ne permet pas le passage des fréquences situées en dehors de cette bande. De tels filtres sont largement utilisés dans les récepteurs radio et les émetteurs radio. Dans les récepteurs, les filtres passe-bande sont utilisés uniquement pour transmettre et amplifier sélectivement les signaux des stations radio dans la bande de fréquences étroite requise. Dans le même temps, les signaux des autres stations radio situées en dehors de cette bande sont supprimés. Les émetteurs ne peuvent transmettre des signaux radio que dans une certaine plage de fréquences qui leur est autorisée. Par conséquent, ils utilisent des filtres passe-bande pour limiter la bande passante du signal transmis afin qu'il rentre dans des limites acceptables.

) et aujourd'hui nous examinerons un autre élément fondamental - à savoir condensateur. Également dans cet article, nous examinerons circuit RC différenciant et intégrant.

Pour faire simple, on peut dire qu’un condensateur est une résistance, mais pas une résistance ordinaire, mais une résistance qui dépend de la fréquence. Et si dans une résistance le courant est proportionnel à la tension, alors dans un condensateur le courant est proportionnel non seulement à la tension, mais aussi à la vitesse de sa variation. Les condensateurs sont caractérisés par une grandeur physique telle que la capacité, qui se mesure en Farads. True 1 Farad est une sacrément grande capacité, les capacités sont généralement mesurées en nanofarads (nF), microfarads (μF), picofarads (pF), etc.

Comme dans l'article sur les résistances, regardons d'abord connexions parallèles et séries de condensateurs. Et si l'on compare à nouveau les connexions des condensateurs avec les connexions des résistances, alors tout est exactement le contraire)

Capacité totale en cas connexion parallèle de condensateurs sera égal à .

Capacité totale en cas connexion en série de condensateurs sera comme ceci :

En principe, tout est clair avec les connexions des condensateurs entre eux, il n'y a rien de particulier à expliquer, alors passons 😉

Si nous écrivons l’équation différentielle reliant le courant et la tension dans ce circuit, puis la résolvons, nous obtiendrons une expression selon laquelle le condensateur est chargé et déchargé. Je ne vais pas vous ennuyer avec des calculs inutiles ici, regardons simplement le résultat final :

C'est-à-dire que la décharge et la charge du condensateur se produisent selon une loi exponentielle, regardez les graphiques :

Comme vous pouvez le voir, la valeur du temps τ est marquée ici séparément. N'oubliez pas cette valeur - il s'agit de la constante de temps du circuit RC et elle est égale à : τ = R*C. Les graphiques, en principe, indiquent à quel point le condensateur est chargé/déchargé pendant cette période, nous n'y reviendrons donc pas. À propos, il existe une règle empirique utile : en un temps égal à cinq constantes de temps du circuit RC, le condensateur est chargé ou déchargé à 99 %, c'est-à-dire que nous pouvons supposer qu'il l'est complètement)

Qu’est-ce que tout cela signifie et quel est l’intérêt des condensateurs ?

Mais tout est simple, le fait est que si une tension constante est appliquée au condensateur, alors il se chargera simplement et c'est tout, mais si la tension appliquée est variable, alors tout commencera. Le condensateur sera soit déchargé, soit chargé et, par conséquent, le courant circulera dans le circuit. Mais en fin de compte, nous obtenons une conclusion importante : le courant alternatif circule facilement à travers le condensateur, mais pas le courant continu. Par conséquent, l’un des objectifs les plus importants d’un condensateur est de séparer les composants du courant continu et alternatif dans un circuit.

Nous avons compris cela, et maintenant je vais vous en parler différencier et intégrer les circuits RC.

DifférencierCircuit RC.

La chaîne différenciatrice est aussi appelée filtre passe-haut - un filtre passe-haut ; son schéma est présenté ci-dessous :

Comme son nom l'indique, oui, en fait, cela peut être vu sur le diagramme - Circuit RC ne laisse pas passer la composante constante et la variable passe facilement à travers le condensateur jusqu'à la sortie. Encore une fois, le nom laisse entendre qu'en sortie, nous recevrons le différentiel de la fonction d'entrée. Essayons d'appliquer un signal rectangulaire à l'entrée du circuit différenciateur et voyons ce qui se passe à la sortie :

Lorsque la tension à l'entrée ne change pas, la sortie est nulle, puisque le différentiel n'est rien de plus que le taux de changement de la fonction. Lors des surtensions en entrée, la dérivée est grande et on observe des pointes en sortie. Tout est logique 😉

Que devrions-nous soumettre pour cette contribution ? circuit télécommandé, si on veut obtenir des impulsions rectangulaires en sortie ? C'est vrai - tension en dents de scie. Puisque la scie est constituée de sections linéaires, dont chacune à la sortie nous donnera un niveau constant correspondant au taux de changement de tension, alors au total la sortie chaîne RC différenciante nous obtiendrons des impulsions rectangulaires.

En intégrantCircuit RC.

Il est maintenant temps de passer à la chaîne d'intégration. On l'appelle aussi filtre passe-bas. Par analogie, il est facile de deviner que le circuit intégrateur laisse passer la composante constante, mais que la variable traverse le condensateur et ne passe pas à la sortie. Le schéma ressemble à ceci :

Si vous vous souvenez un peu de mathématiques et notez les expressions des tensions et des courants, il s'avère que la tension de sortie est l'intégrale de la tension d'entrée. C'est pour cette raison que la chaîne tire son nom)

Nous avons donc examiné des schémas très importants, bien qu'à première vue simples. Il est important de comprendre immédiatement comment tout cela fonctionne et pourquoi tout cela est nécessaire, afin que plus tard, lors de la résolution de problèmes spécifiques, vous puissiez immédiatement voir une solution de circuit appropriée. De manière générale, à bientôt dans les articles suivants, si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser 😉

Et ensemble, ils forment un circuit RC, c'est-à-dire un circuit composé d'un condensateur et d'une résistance. C'est simple ;-)

Comme vous vous en souvenez, un condensateur est constitué de deux plaques situées à une certaine distance l’une de l’autre.

Vous vous souvenez probablement que sa capacité dépend de la surface des plaques, de la distance qui les sépare, ainsi que de la substance qui se trouve entre les plaques. Ou la formule d'un condensateur plat :

Où

Bon, venons-en au fait. Ayons un condensateur. que peut-on faire de lui ? C'est vrai, chargez-le ;-) Pour ce faire, prenez une source de tension constante et appliquez une charge au condensateur, le chargeant ainsi :

En conséquence, notre condensateur se chargera. Une plaque aura une charge positive et l’autre plaque aura une charge négative :

Même si nous retirons la batterie, le condensateur restera chargé pendant un certain temps.

La rétention de charge dépend de la résistance du matériau entre les plaques. Plus il est petit, plus le condensateur se déchargera rapidement avec le temps, créant Courant de fuite. Par conséquent, les pires en termes de rétention de charge sont les condensateurs électrolytiques, ou plus communément les électrolytes :

Mais que se passe-t-il si nous connectons une résistance au condensateur ?

Le condensateur se déchargera à mesure que le circuit se fermera.

Constante de temps du circuit RC

Quiconque connaît un peu l'électronique comprend parfaitement ces processus. Tout cela n’est que banalité. Mais le fait est que nous ne pouvons pas observer le processus de décharge d’un condensateur simplement en regardant le circuit. Pour cela, nous avons besoin d'une fonction d'enregistrement du signal. Heureusement, j'ai déjà une place pour cet appareil sur mon bureau :

Le plan d'action sera donc le suivant : nous chargerons le condensateur à l'aide de l'alimentation électrique, puis le déchargerons à travers une résistance et observerons l'oscillogramme de la façon dont le condensateur est déchargé. Assemblons un circuit classique que l'on retrouve dans n'importe quel manuel d'électronique :

à ce moment on charge le condensateur

puis nous basculons l'interrupteur à bascule S sur une autre position et déchargeons le condensateur, en observant le processus de décharge du condensateur sur un oscilloscope

Je pense que tout cela est clair. Eh bien, commençons l'assemblage.

Nous prenons une planche à pain et assemblons le circuit. J'ai pris un condensateur d'une capacité de 100 μF, et une résistance de 1 KiloOhm.

Au lieu de l'interrupteur à bascule S, je lancerai manuellement le fil jaune.

Et bien ça y est, on accroche la sonde de l'oscilloscope à la résistance

et regardez l'oscillogramme de la façon dont le condensateur est déchargé.

Ceux qui lisent sur les circuits RC pour la première fois, je pense, sont un peu surpris. Logiquement, la décharge devrait se dérouler en ligne droite, mais nous voyons ici un problème. La décharge se produit selon ce qu'on appelle exponentiel . Comme je n'aime pas l'algèbre et l'analyse mathématique, je ne donnerai pas divers calculs mathématiques. Au fait, qu’est-ce qu’un exposant ? Eh bien, une exponentielle est un graphique de la fonction « e à la puissance x ». Bref, tout le monde est allé à l'école, vous savez mieux ;-)

Puisque lorsque nous fermons l'interrupteur à bascule, nous avons un circuit RC, il a un paramètre tel que Constante de temps du circuit RC. La constante de temps d'un circuit RC est désignée par la lettre t, dans d'autres littératures, elle est désignée par une lettre majuscule T. Pour faciliter la compréhension, désignons également la constante de temps d'un circuit RC par une lettre majuscule T.

Donc, je pense qu'il convient de rappeler que la constante de temps d'un circuit RC est égale au produit des valeurs de résistance et de capacité et est exprimée en secondes, ou par la formule :

T=RC

Où T– constante de temps, Secondes

R.– résistance, Ohm

AVEC– capacité, Farads

Calculons quelle est la constante de temps de notre circuit. Puisque j'ai un condensateur d'une capacité de 100 μF et une résistance de 1 kOhm, la constante de temps est T = 100 x 10 -6 x 1 x 10 3 = 100 x 10 -3 = 100 millisecondes.

Pour ceux qui aiment compter avec leurs yeux, vous pouvez tracer un niveau de 37 % de l'amplitude du signal, puis le rapprocher de l'axe du temps. Ce sera la constante de temps du circuit RC. Comme vous pouvez le constater, nos calculs algébriques concordaient presque entièrement avec les calculs géométriques, puisque le coût de division du côté d'un carré dans le temps est de 50 millisecondes.

Idéalement, le condensateur se charge immédiatement lorsqu’une tension lui est appliquée. Mais en réalité, il y a encore une certaine résistance de la part des jambes, mais on peut toujours supposer que la charge se produit presque instantanément. Mais que se passe-t-il si vous chargez un condensateur via une résistance ? Démontons le schéma précédent et concoctons-en un nouveau :

position initiale

dès que nous fermons la touche S, notre condensateur commence à se charger de zéro à une valeur de 10 Volts, c'est-à-dire à la valeur que nous avons fixée sur l'alimentation

On observe l'oscillogramme tiré du condensateur

Avez-vous vu quelque chose de commun avec l'oscillogramme précédent, où nous déchargés un condensateur sur une résistance ? Oui c'est vrai. La charge se déroule également de manière exponentielle ;-). Puisque nos composants radio sont les mêmes, la constante de temps est également la même. Graphiquement, il est calculé à 63 % de l'amplitude du signal

Comme vous pouvez le voir, nous avons obtenu les mêmes 100 millisecondes.

En utilisant la formule de la constante de temps d'un circuit RC, il est facile de deviner que la modification des valeurs de la résistance et du condensateur entraînera une modification de la constante de temps. Par conséquent, plus la capacité et la résistance sont faibles, plus la constante de temps est courte. Par conséquent, la charge ou la décharge se produira plus rapidement.

Par exemple, modifions la valeur de capacité du condensateur vers le bas. Nous avions donc un condensateur d'une valeur nominale de 100 µF, et nous mettrons 10 µF, laissant une résistance de même valeur nominale de 1 kOhm. Regardons à nouveau les graphiques de charge et de décharge.

C'est ainsi que notre condensateur de 10 µF est chargé

Et c'est comme ça qu'il se décharge

Comme vous pouvez le constater, la constante de temps du circuit a considérablement diminué. À en juger par mes calculs, il est devenu égal à T=10 x 10 -6 x 1000 = 10 x 10 -3 = 10 millisecondes. Vérifions de manière graphique et analytique, est-ce vrai ?

Nous construisons une ligne droite sur le graphique de charge ou de décharge au niveau approprié et la rapprochons de l'axe du temps. Ce sera plus facile sur le graphique de décharge ;-)

Un côté du carré le long de l’axe du temps mesure 10 millisecondes (juste en dessous du champ de travail, il est écrit M : 10 ms), il est donc facile de calculer que notre constante de temps est de 10 millisecondes ;-). Tout est élémentaire et simple.

On peut en dire autant de la résistance. Je laisse la capacité la même, soit 10 μF, et je change la résistance de 1 kOhm à 10 kOhm. Voyons ce qui se passe:

Selon les calculs, la constante de temps devrait être T=10 x 10 -6 x 10 x 10 3 = 10 x 10 -2 = 0,1 seconde ou 100 millisecondes. Regardons cela graphiquement et analytiquement :

100 millisecondes ;-)

Conclusion : plus la valeur du condensateur et de la résistance est élevée, plus la constante de temps est grande, et vice versa, plus la valeur de ces radioéléments est faible, moins la constante de temps est importante. C'est simple ;-)

D'accord, je pense que tout est clair. Mais où peut-on appliquer ce principe de charge et de décharge d’un condensateur ? Il s'avère qu'une utilisation a été trouvée...

Circuit intégrateur

En fait, le schéma lui-même :

Que se passera-t-il si nous lui transmettons un signal rectangulaire avec des fréquences différentes ? Le générateur de fonctions chinois entre en jeu :

Nous réglons la fréquence sur 1 Hertz et une oscillation de 5 Volts

L'oscillogramme jaune est un signal du générateur de fonctions, qui est envoyé à l'entrée du circuit intégrateur aux bornes X1, X2, et de la sortie, nous retirons l'oscillogramme rouge, c'est-à-dire des bornes X3, X4 :

Comme vous l'avez peut-être remarqué, le condensateur a presque complètement le temps de se charger et de se décharger.

Mais que se passe-t-il si nous ajoutons de la fréquence ? J'ai réglé la fréquence du générateur sur 10 Hertz. Voyons ce que nous avons obtenu :

Le condensateur n'a pas le temps de se charger et de se décharger avant l'arrivée d'une nouvelle impulsion rectangulaire. Comme nous pouvons le constater, l’amplitude du signal de sortie a beaucoup diminué ; on pourrait dire qu’elle s’est rapprochée de zéro.

Et un signal de 100 Hertz ne laissait rien du signal, à l'exception d'ondes subtiles

Un signal de 1 Kilohertz en sortie n'a rien produit du tout...

Je le ferais toujours ! Essayez de recharger le condensateur avec une telle fréquence :-)

Il en va de même pour les autres signaux : sinusoïdaux et triangulaires. partout, le signal de sortie est presque nul à une fréquence de 1 kilohertz et plus.

"Est-ce tout ce que le circuit intégrateur peut faire?" - tu demandes. Bien sûr que non! C'était juste le commencement.

Voyons cela... Pourquoi notre signal a-t-il commencé à se rapprocher de zéro à mesure que la fréquence augmentait, puis a-t-il complètement disparu ?

Ainsi, d'une part, nous obtenons ce circuit comme diviseur de tension, et d'autre part, le condensateur est un élément radio dépendant de la fréquence. Sa résistance dépend de la fréquence. Vous pouvez lire à ce sujet dans l'article Condensateur dans les circuits à courant continu et alternatif. Par conséquent, si nous fournissions du courant continu à l'entrée (le courant continu a une fréquence de 0 Hertz), alors à la sortie, nous recevrions également le même courant continu de même valeur qui a été amené à l'entrée. Dans ce cas, le condensateur s’en fiche. Tout ce qu’il peut faire dans cette situation, c’est charger bêtement de manière exponentielle et c’est tout. C'est là que se termine son destin dans le circuit à courant continu et il devient un diélectrique pour le courant continu.

Mais dès qu’un signal alternatif est appliqué au circuit, le condensateur entre en jeu. Ici, sa résistance dépend déjà de la fréquence. Et plus il est grand, moins le condensateur a de résistance. Formule pour la résistance du condensateur en fonction de la fréquence :

Où

XC est la résistance du condensateur, Ohm

P.– constante et égale environ 3,14

F– fréquence, Hertz

AVEC– capacité du condensateur, Farad

Alors quel est le résultat ? Ce qui se passe, c’est que plus la fréquence est élevée, plus la résistance du condensateur est faible. A fréquence nulle, la résistance du condensateur devient idéalement égale à l'infini (mettez la fréquence 0 Hertz dans la formule). Et comme nous avons un diviseur de tension

par conséquent, moins de tension chute à travers moins de résistance. À mesure que la fréquence augmente, la résistance du condensateur diminue considérablement et donc la chute de tension à ses bornes devient presque 0 Volt, ce que nous avons observé sur l'oscillogramme.

Mais les bonnes choses ne s’arrêtent pas là.

Rappelons ce qu'est un signal à composante constante. Ce n'est rien de plus que la somme d'un signal alternatif et d'une tension constante. En regardant l'image ci-dessous, tout deviendra clair pour vous.

Autrement dit, dans notre cas, nous pouvons dire que ce signal (ci-dessous sur l'image) contient une composante constante, c'est-à-dire une tension constante.

Afin d’isoler la composante constante de ce signal, il nous suffit de la faire passer via notre circuit intégrateur. Regardons tout cela avec un exemple. À l'aide de notre générateur de fonctions, nous élèverons notre sinusoïde « au-dessus du sol », c'est-à-dire que nous procéderons comme ceci :

Donc, tout est comme d'habitude, le jaune est le signal d'entrée du circuit, le rouge est le signal de sortie. Une simple onde sinusoïdale bipolaire nous donne 0 Volts en sortie du circuit intégrateur RC :

Pour comprendre où se trouve le niveau de signal zéro, je les ai marqués d'un carré :

Permettez-moi maintenant d'ajouter une composante constante à l'onde sinusoïdale, ou plutôt une tension constante, puisque le générateur de fonctions me permet de faire ceci :

Comme vous pouvez le voir, dès que j'ai soulevé le sinus « au-dessus du sol », à la sortie du circuit j'ai reçu une tension constante de 5 Volts. C'est de 5 Volts que j'ai monté le signal dans le générateur de fonctions ;-). Le circuit a extrait sans problème la composante continue du signal sinusoïdal élevé. Des miracles !

Mais nous n’avons toujours pas compris pourquoi le circuit est appelé intégrateur ? Quiconque a bien étudié à l'école, de la 8e à la 9e année, se souvient probablement de la signification géométrique de l'intégrale - ce n'est rien de plus que l'aire sous la courbe.

Regardons un bol de glaçons dans un plan bidimensionnel :

Que se passera-t-il si toute la glace fond et se transforme en eau ? C'est vrai, l'eau recouvrira uniformément le bassin sur un seul plan :

Mais quel sera ce niveau d’eau ? C'est vrai - moyen. C'est la moyenne de ces tours à glaçons. Ainsi, la chaîne d’intégration fait la même chose ! Fait bêtement la moyenne de la valeur du signal à un niveau constant ! On peut dire qu'il fait la moyenne de la zone à un niveau constant.

Mais la meilleure expérience vient lorsque nous appliquons un signal rectangulaire à l’entrée. Faisons exactement cela. Appliquons une onde carrée positive au circuit intégrateur RC.

Comme vous pouvez le constater, la composante constante d’un méandre est égale à la moitié de son amplitude. Je pense que vous l'auriez déjà deviné vous-même si vous aviez imaginé un bol avec des glaçons). Ou calculez simplement la surface de chaque impulsion et répartissez-la uniformément sur l'oscillogramme, comme le gouvernement... comme du beurre sur du pain ;-)

Eh bien, vient maintenant la partie amusante. Maintenant, je vais changer le rapport cyclique de notre signal rectangulaire, puisque le rapport cyclique n'est rien de plus que le rapport de la période à la durée de l'impulsion, nous allons donc modifier la durée des impulsions.

Réduire la durée d'impulsion

J'augmente la durée des impulsions

Si personne n'a encore rien remarqué, il suffit de jeter un œil au niveau de l'oscillogramme rouge et tout deviendra clair. Conclusion : en contrôlant le rapport cyclique, on peut modifier le niveau de la composante DC. C’est précisément le principe du PWM (Pulse width Modulation). Nous en parlerons un jour dans un article séparé.

Chaîne de différenciation

Un autre gros mot qui vient des mathématiques est celui de différencier. La tête commence immédiatement à faire mal rien qu'à cause de leur prononciation. Mais où aller ? L’électronique et les mathématiques sont des amies indissociables.

Et voici la chaîne différentielle elle-même

Dans le circuit, nous avons seulement échangé la résistance et le condensateur par endroits

Eh bien, maintenant nous allons également réaliser toutes les expériences, comme nous l'avons fait avec le circuit intégrateur. Pour commencer, nous appliquons une onde carrée bipolaire basse fréquence avec une fréquence de 1,5 Hertz et une oscillation de 5 Volts à l'entrée du circuit différentiel. Le signal jaune est le signal du générateur de fréquence, le signal rouge est celui de la sortie de la chaîne différentielle :

Comme vous pouvez le voir, le condensateur parvient à se décharger presque complètement, nous avons donc un si bel oscillogramme.

Augmentons la fréquence à 10 Hertz

Comme vous pouvez le constater, le condensateur n’a pas le temps de se décharger avant l’arrivée d’une nouvelle impulsion.

Le signal de 100 Hertz rendait la courbe de décharge encore moins perceptible.

Eh bien, ajoutons la fréquence à 1 kilohertz

Quel que soit celui qui se trouve à l'entrée, il en est de même à la sortie ;-) Avec une telle fréquence, le condensateur n'a pas du tout le temps de se décharger, donc les pointes des impulsions de sortie sont lisses et régulières.

Mais les bonnes choses ne s’arrêtent pas là non plus.

Permettez-moi d'élever le signal d'entrée au-dessus du "niveau de la mer", c'est-à-dire que je l'amènerai complètement à la partie positive. Voyons ce qui se passe à la sortie (signal rouge)

Wow, le signal rouge reste le même en forme et en position, regardez – il n'a pas de composante constante, comme dans le signal jaune que nous avons fourni par notre générateur de fonctions.

Je peux même émettre le signal jaune vers la région négative, mais à la sortie, nous obtiendrons toujours la composante variable du signal sans aucun problème :

Et en général, même si le signal a une petite composante constante négative, nous obtiendrons toujours une composante variable en sortie :

Il en va de même pour tous les autres signaux :

À la suite d'expériences, nous voyons que la fonction principale d'un circuit différentiel est de séparer la composante variable d'un signal contenant à la fois des composantes variables et constantes. En d’autres termes, il s’agit de la séparation du courant alternatif d’un signal constitué de la somme du courant alternatif et du courant continu.

Pourquoi cela arrive-t-il? Voyons cela. Considérons notre circuit différentiel :

Si nous regardons attentivement ce circuit, nous pouvons voir le même diviseur de tension que dans le circuit intégrateur. Un condensateur est un élément radio dépendant de la fréquence. Ainsi, si nous appliquons un signal avec une fréquence de 0 Hertz (courant continu), alors notre condensateur se chargera bêtement puis cessera complètement de faire passer le courant à travers lui-même. La chaîne sera brisée. Mais si nous fournissons du courant alternatif, celui-ci commencera également à traverser le condensateur. Plus la fréquence est élevée, plus la résistance du condensateur est faible. Par conséquent, la totalité du signal alternatif chutera aux bornes de la résistance, dont nous supprimons simplement le signal.

Mais si nous fournissons un signal mixte, c'est-à-dire courant alternatif + courant continu, alors en sortie nous obtiendrons simplement du courant alternatif. Nous l'avons déjà constaté par expérience. Pourquoi est-ce arrivé ? Oui, car le condensateur ne laisse pas passer le courant continu !

Conclusion

Le circuit intégrateur est également appelé filtre passe-bas (LPF) et le circuit différenciateur est également appelé filtre passe-haut (HPF). Plus de détails sur les filtres. Pour les rendre plus précis, vous devez effectuer un calcul pour la fréquence dont vous avez besoin. Les circuits RC sont utilisés partout où il est nécessaire d'isoler une composante directe (PWM), une composante alternative (connexion inter-étages d'amplificateurs), d'isoler l'avant d'un signal, d'effectuer un retard, etc. Au fur et à mesure que vous approfondissez l'électronique, vous aurez souvent les rencontrer.

Calcul du circuit RC, changements de tension sur le condensateur en fonction du temps. La constante de temps. (10+)

Circuit RC. La constante de temps. Charger et décharger un condensateur

Connectons le condensateur, la résistance et la source de tension comme indiqué dans le schéma :

Si, au moment initial, la tension sur le condensateur diffère de la tension de la source d'alimentation, alors le courant circulera à travers la résistance et la tension sur le condensateur changera avec le temps, se rapprochant de la tension de la source d'alimentation. Il est utile de pouvoir calculer le temps pendant lequel la tension va passer d'une valeur initiale donnée à une valeur finale donnée. De tels calculs sont nécessaires à la conception de circuits à retard, de générateurs de relaxation et de sources de tension en dents de scie.

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Calculs de tension et de courant dans les circuits RC et L/R

Il existe un moyen simple de calculer n'importe quelle valeur d'un circuit réactif CC à un moment donné. La première étape de cette méthode consiste à déterminer les valeurs initiales et finales des quantités que le condensateur ou l'inductance s'oppose à la modification (qu'ils essaient de maintenir à un niveau constant, quelle que soit la composante réactive). Pour les condensateurs, cette valeur sera la tension et pour les inductances, le courant. La valeur initiale est la valeur qui a étéjusqu'au moment de la fermeture (ouverture) des contacts de l'interrupteur, et quile composant réactif essaie de se maintenir à un niveau constant après la fermeture (ouverture) des contacts. La valeur finale est la valeur définie après une période de temps indéfinie. Cela peut être déterminé en analysant un circuit capacitif, où le condensateur agit comme un circuit ouvert, et un circuit inductif, où l'inductance agit comme un court-circuit, car c'est ainsi que ces éléments se comportent lorsqu'ils atteignent la « pleine charge » après une durée indéfinie. période de temps.

L'étape suivante est un calcul la constante de temps Chaînes. La constante de temps représente la période de temps pendant laquelle l'amplitude de la tension ou du courant dans un processus transitoire changera d'environ 63 % de la valeur initiale à la valeur finale. En séquentiel Circuits RC , la constante de tempségal à résistance générale(à Omaha) multiplié par le total capacité (en Farads) . En séquentiel Chaîne L/R elle est égale à inductance totale(dans Henri) divisé par le total résistance (en Ohms) . Dans les deux cas, la constante de temps est exprimée en secondes et est désignée par la lettre grecque tau (τ) :

Une augmentation et une diminution des valeurs de courant et de tension dans les processus transitoires, comme indiqué précédemment, entraînent caractère asymptotique. Cela signifie qu'ils commencent à changer rapidement au moment initial et ne changent pratiquement pas par la suite. Sur le graphique, ces changements sont affichés sous forme de courbes exponentielles.

Comme mentionné ci-dessus, La constante de temps est la période de temps pendant laquelle l'amplitude de la tension ou du courant dans un processus transitoire changera d'environ 63 % entre la valeur initiale et la valeur finale. Chaque constante de temps ultérieure rapproche ces valeurs de la valeur finale d'environ 63 %. Formule mathématique pour déterminer exactement pour cent assez facile:

La lettre e est ici une constante irrationnelle égale à environ 2,718281 8 . Au fil du temps τ, la variation en pourcentage de la valeur initiale à la valeur finale sera :

Au cours du temps 2τ, la variation en pourcentage de la valeur initiale à la valeur finale sera :

Au cours du temps 10τ, la variation en pourcentage sera :

Pour calculer les tensions et les courants dans les circuits réactifs, cette formule peut être rendue plus universelle :

Analysons l'augmentation de tension dans le circuit RC présentée dans le premier article de cette section :

Veuillez noter que nous avons choisi la tension pour l'analyse, car il s'agit de la valeur que le condensateur essaie de maintenir à un niveau constant. Connaissant la résistance de la résistance (10 kOhm) et la capacité du condensateur (100 μF), on peut calculer la constante de temps de ce circuit :

Puisqu'au moment où les contacts de l'interrupteur se ferment, la tension sur le condensateur est de 0 volt, nous utiliserons cette valeur comme valeur initiale. La valeur finale sera bien entendu la tension de la source d’alimentation (15 Volts). En tenant compte de tous ces nombres, notre équation prendra la forme suivante :

Ainsi, à travers 7,25 secondes (par exemple) après tension d'alimentation au schéma via des contacts fermés changer, tension du condensateur augmentera de :

De ces calculs, nous pouvons tirer la conclusion suivante : si la tension initiale du condensateur était de 0 volt, alors 7,25 secondes après la fermeture des contacts de l'interrupteur, elle sera égale à 14,989 volts.

En utilisant la même formule, vous pouvez calculer le courant traversant le condensateur. Puisque le condensateur déchargé agit initialement comme cavalier court-circuité, le courant qui le traverse sera maximum. Ce courant peut être calculé en divisant la tension d'alimentation (15 volts) par la seule résistance (10 kOhm) :

On sait aussi que courant final sera égal à zéro, puisque le condensateur se comporte finalement comme circuit ouvert. Nous pouvons maintenant substituer ces valeurs dans notre formule universelle pour calculer la valeur actuelle 7,25 secondes après la fermeture des contacts de l'interrupteur :

noter que la valeur résultante est négative et non positif! Cela indique une diminution du courant Avec au fil du temps. Puisque la valeur initiale du courant est de 1,5 mA, sa diminution de 1,4989 mA en 7,25 secondes donnera finalement 0,001065 mA (1,065 µA).

La même valeur peut être obtenue en utilisant la loi d'Ohm en soustrayant la tension du condensateur (14,989 volts)à partir de la tension d'alimentation (15 volts) et en divisant la valeur résultante par la résistance (10 kOhm) :

La formule universelle évoquée ci-dessus convient également bien à l’analyse de la chaîne L/R. Appliquons-le au circuit abordé dans le deuxième article de cette section :

Avec une inductance de 1 Henry et une résistance série de 1 Ohm, la constante de temps sera égale à 1 seconde :

Puisque l’inductance de ce circuit s’oppose au changement de courant, c’est cette valeur que nous choisirons pour l’analyse. La valeur initiale ici sera la quantité de courant traversant l'inductance au moment où les contacts du commutateur se ferment. Il sera égal à zéro. Comme valeur finale, nous prendrons la valeur actuelle qui s'établira dans l'inducteur après une période de temps indéfiniment longue (valeur maximale). Elle peut être calculée en divisant la tension d'alimentation par la résistance série : 15 V/1 Ohm = 15 A.

Si l'on veut déterminer la valeur actuelle 3,5 secondes après la fermeture des contacts de l'interrupteur, alors la formule prendra la forme suivante :

Étant donné que le courant initial traversant l'inducteur était nul, 3,5 secondes après la fermeture des contacts de l'interrupteur, sa valeur sera de 14,547 ampères.

Le calcul des tensions dans un circuit inductif est effectué à l'aide de la loi d'Ohm et commence par des résistances et se termine par un inducteur. En présence dedans notre exempleune seule résistance ( significatif 1 ohm ), faites ces calculs plutôt facile:

En soustrayant la valeur obtenue de la tension de la source d'alimentation (15 V), nous obtenons la tension qui sera sur l'inductance 3,5 secondes après la fermeture des contacts de l'interrupteur :