خازن، اتصال خازن، مدار RC. مدار RC سری اتصال موازی فرمول های مدار rc

ثابت زمانی با فرمول تعیین می شود

جایی که τ - ثابت زمان بر حسب ثانیه، آر- مقاومت بر حسب اهم و سی- ظرفیت فاراد ثابت زمانی یک مدار RC به عنوان زمانی که طول می کشد تا یک خازن تا 63.2 درصد حداکثر شارژ ممکن خود شارژ شود، با فرض صفر بودن شارژ اولیه تعریف می شود. توجه داشته باشید که خازن در طول این مدت 63.2 درصد شارژ می شود τ و تقریباً به طور کامل (تا 99.3٪) در 5 دقیقه شارژ می شود τ .

انرژی E، که به طور کامل با ولتاژ شارژ می شود Vخازن، به شرطی که زمان شارژ باشد T ≫ τ، با فرمول تعیین می شود

جایی که سی- ظرفیت در فاراد و V- ولتاژ بر حسب ولت

حداکثر جریان منتوسط قانون اهم تعیین می شود:

حداکثر شارژ سبا فرمول تعیین می شود

جایی که سی- ظرفیت در فاراد و V- ولتاژ بر حسب ولت

کاربرد

خازن ها اغلب در انواع دستگاه ها و سیستم های الکتریکی و الکترونیکی استفاده می شوند. احتمالاً هیچ وسیله الکترونیکی را پیدا نخواهید کرد که حداقل یک خازن نداشته باشد. خازن ها برای ذخیره انرژی، ارائه پالس های انرژی، برای فیلتر ولتاژ منبع تغذیه، برای تصحیح ضریب توان، برای جداسازی DC، در فیلترهای فرکانس الکترونیکی، برای فیلتر کردن نویز، برای راه اندازی موتورهای الکتریکی، برای ذخیره اطلاعات، برای تنظیم مدارهای نوسانی، در موارد مختلف استفاده می شود. سنسورها، در صفحه نمایش های خازنی گوشی های موبایل ... این لیست ادامه دارد و ادامه دارد.

مدارهای مقاومتی-خازن (RC) معمولاً به عنوان فیلترهای پایین گذر و بالا گذر ساده و همچنین مدارهای یکپارچه و متمایز کننده ساده استفاده می شوند.

فیلترهای RC Low Pass

فیلترهای پایین گذر فقط سیگنال های فرکانس پایین را ارسال می کنند و سیگنال های فرکانس بالا را رد می کنند. فرکانس قطع توسط اجزای فیلتر تعیین می شود.

چنین فیلترهایی به طور گسترده در الکترونیک استفاده می شود. به عنوان مثال، آنها در ساب ووفرها استفاده می شوند تا از پخش صداهای با فرکانس بالا جلوگیری کنند که نمی توانند آنها را بازتولید کنند. فیلترهای پایین گذر نیز در فرستنده های رادیویی برای مسدود کردن اجزای فرکانس بالا ناخواسته در سیگنال ارسالی استفاده می شوند. کسانی که از اتصال اینترنت ADSL استفاده می کنند همیشه تقسیم کننده های فرکانس با فیلترهای پایین گذر نصب شده اند که از تداخل سیگنال های DSL با دستگاه های آنالوگ (تلفن ها) جلوگیری می کند و از تأثیر تداخل دستگاه های آنالوگ بر تجهیزات DSL متصل به یک خط تلفن معمولی جلوگیری می کند.

فیلترهای پایین گذر برای پردازش سیگنال ها قبل از تبدیل آنالوگ به دیجیتال استفاده می شوند. چنین فیلترهایی کیفیت سیگنال‌های آنالوگ را هنگام نمونه‌برداری بهبود می‌بخشند و برای سرکوب اجزای فرکانس بالا سیگنال بالای فرکانس نایکویست ضروری هستند، به طوری که الزامات قضیه کوتلنیکوف را برای یک فرکانس نمونه‌برداری معین برآورده می‌کند، یعنی حداکثر فرکانس باید از نصف فرکانس نمونه برداری بیشتر نباشد.

تصویر بالا یک فیلتر پایین گذر ساده را نشان می دهد. فقط از اجزای غیرفعال استفاده می کند، به همین دلیل به آن فیلتر پایین گذر غیرفعال (LPF) می گویند. فیلترهای کم گذر غیرفعال پیچیده تر نیز از سلف استفاده می کنند.

بر خلاف فیلترهای پایین گذر غیرفعال، فیلترهای فعال از دستگاه های تقویت کننده مانند ترانزیستورها یا تقویت کننده های عملیاتی استفاده می کنند. فیلترهای غیرفعال همچنین اغلب دارای تقویت کننده های عملیاتی هستند که برای جداسازی استفاده می شوند. بسته به تعداد خازن‌ها و سلف‌هایی که بر شیب پاسخ فرکانسی فیلتر تأثیر می‌گذارند، معمولاً به آنها فیلترهای مرتبه اول، فیلترهای مرتبه دوم و غیره می‌گویند. فیلتری که فقط از یک مقاومت و یک خازن تشکیل شده باشد، فیلتر مرتبه اول نامیده می شود.

فیلترهای گذر بالا RC

فیلترهای بالا گذر فقط اجزای سیگنال های فرکانس بالا را عبور می دهند و اجزای فرکانس پایین را تضعیف می کنند. فیلترهای بالا گذر، به عنوان مثال، در متقاطع های صوتی برای سرکوب اجزای فرکانس پایین در سیگنال های تغذیه شده به بلندگوهای فرکانس بالا ("تویتر") استفاده می شوند، که نمی توانند چنین سیگنال هایی را تولید کنند و همچنین در مقایسه با قدرت پایین، قدرت کمی دارند. بلندگوهای فرکانس سیگنال ها

فیلترهای بالاگذر اغلب برای مسدود کردن مولفه DC سیگنال ها در جایی که نامطلوب است استفاده می شود. به عنوان مثال، میکروفون های حرفه ای اغلب از برق فانتوم DC استفاده می کنند که از طریق کابل میکروفون تامین می شود. در عین حال، میکروفون سیگنال های متغیری مانند صدای انسان یا موسیقی را ضبط می کند. ولتاژ DC نباید در خروجی میکروفون ظاهر شود و نباید وارد ورودی تقویت کننده میکروفون شود، بنابراین از یک فیلتر بالاگذر برای مسدود کردن آن استفاده می شود.

اگر یک فیلتر پایین گذر و یک فیلتر بالا گذر در کنار یکدیگر قرار گیرند، تشکیل می شوند فیلتر میان گذر، که فقط به فرکانس های درون یک باند فرکانسی خاص اجازه عبور می دهد و به فرکانس های خارج از آن باند اجازه عبور نمی دهد. چنین فیلترهایی به طور گسترده در گیرنده های رادیویی و فرستنده های رادیویی استفاده می شود. در گیرنده‌ها، فیلترهای باند گذر فقط برای عبور و تقویت سیگنال‌های ایستگاه رادیویی در باند فرکانسی باریک مورد نیاز استفاده می‌شوند. در همان زمان، سیگنال های سایر ایستگاه های رادیویی خارج از این باند سرکوب می شوند. فرستنده ها فقط می توانند سیگنال های رادیویی را در محدوده فرکانسی مشخصی که برای آنها مجاز است ارسال کنند. بنابراین از فیلترهای باند گذر برای محدود کردن پهنای باند سیگنال ارسالی استفاده می کنند تا در محدوده قابل قبولی قرار گیرد.

) و امروز ما به یک عنصر اساسی دیگر - یعنی خازن. همچنین در این مقاله به بررسی خواهیم پرداخت افتراق و یکپارچه سازی مدار RC.

به بیان ساده، می توان گفت که خازن یک مقاومت است، اما نه یک مقاومت معمولی، بلکه به فرکانس بستگی دارد. و اگر در یک مقاومت جریان متناسب با ولتاژ باشد، در یک خازن جریان نه تنها با ولتاژ، بلکه با نرخ تغییر آن متناسب است. خازن ها با کمیت فیزیکی مانند خازن مشخص می شوند که بر حسب فاراد اندازه گیری می شود. True 1 Farad یک خازن لعنتی بزرگ است، ظرفیت خازنی معمولاً در نانوفاراد (nF)، میکروفاراد (μF)، پیکوفاراد (pF) و غیره اندازه‌گیری می‌شود.

همانطور که در مقاله در مورد مقاومت ها، اجازه دهید ابتدا نگاه کنیم اتصالات موازی و سری خازن ها. و اگر دوباره اتصالات خازن ها را با اتصالات مقاومت ها مقایسه کنیم، همه چیز دقیقا برعکس است)

ظرفیت کل در مورد اتصال موازی خازن هابرابر خواهد بود با .

ظرفیت کل در مورد اتصال سری خازن هابه این صورت خواهد بود:

در اصل، همه چیز با اتصالات خازن ها به یکدیگر مشخص است، چیز خاصی برای توضیح وجود ندارد، پس بیایید ادامه دهیم 😉

اگر معادله دیفرانسیل مربوط به جریان و ولتاژ را در این مدار بنویسیم و سپس آن را حل کنیم، عبارتی به دست خواهیم آورد که بر اساس آن خازن شارژ و دشارژ می شود. من در اینجا شما را با ریاضیات غیر ضروری خسته نمی کنم، بگذارید فقط به نتیجه نهایی نگاه کنیم:

یعنی تخلیه و شارژ خازن طبق یک قانون نمایی اتفاق می افتد، به نمودارها نگاه کنید:

همانطور که می بینید، مقدار زمان τ به طور جداگانه در اینجا مشخص شده است. حتما این مقدار را به خاطر بسپارید - این ثابت زمانی مدار RC است و برابر است با: τ = R*C. نمودارها، در اصل، میزان شارژ/دشارژ خازن در این مدت را نشان می‌دهند، بنابراین دیگر به این موضوع نمی‌پردازیم. به هر حال، یک قانون مفید وجود دارد - در زمانی برابر با پنج ثابت زمانی مدار RC، خازن 99٪ شارژ یا تخلیه می شود، یعنی می توانیم فرض کنیم که کاملاً است)

همه اینها به چه معناست و خازن ها چه اهمیتی دارند؟

اما همه چیز ساده است، واقعیت این است که اگر یک ولتاژ ثابت به خازن اعمال شود، به سادگی شارژ می شود و تمام است، اما اگر ولتاژ اعمال شده متغیر باشد، همه چیز شروع می شود. خازن یا دشارژ یا شارژ می شود و بر این اساس جریان در مدار جریان می یابد. اما در پایان، ما یک نتیجه گیری مهم به دست می آوریم - جریان متناوب به راحتی از طریق خازن عبور می کند، اما جریان مستقیم نمی تواند. بنابراین یکی از مهمترین اهداف خازن جداسازی اجزای جریان مستقیم و متناوب در مدار است.

ما این را فهمیدیم و اکنون به شما خواهم گفت تمایز و یکپارچه سازی مدارهای RC

متمایز کنندهمدار RC.

به زنجیره افتراق فیلتر بالا گذر - فیلتر بالا گذر نیز گفته می شود؛ نمودار آن در زیر ارائه شده است:

همانطور که از نام پیداست، بله، در واقع، این را می توان از نمودار مشاهده کرد - مدار RCبه مولفه ثابت اجازه عبور نمی دهد و متغیر به راحتی از خازن به خروجی عبور می کند. باز هم نام اشاره می کند که در خروجی دیفرانسیل تابع ورودی را دریافت خواهیم کرد. بیایید سعی کنیم یک سیگنال مستطیلی را به ورودی مدار افتراق اعمال کنیم و ببینیم در خروجی چه اتفاقی می افتد:

هنگامی که ولتاژ در ورودی تغییر نمی کند، خروجی صفر است، زیرا دیفرانسیل چیزی بیش از نرخ تغییر تابع نیست. در هنگام افزایش ولتاژ در ورودی، مشتق بزرگ است و ما در خروجی اسپک هایی را مشاهده می کنیم. همه چیز منطقی است 😉

برای این ورودی چه چیزی باید ارسال کنیم؟ مدار rc، اگر بخواهیم در خروجی پالس های مستطیلی بگیریم؟ درست است - ولتاژ دندان اره. از آنجایی که اره از بخش های خطی تشکیل شده است که هر یک از آنها در خروجی یک سطح ثابت مربوط به نرخ تغییر ولتاژ را به ما می دهد، سپس در مجموع خروجی متمایز کردن زنجیره RCپالس های مستطیلی را دریافت خواهیم کرد.

یکپارچه سازیمدار RC.

اکنون نوبت به زنجیره یکپارچه سازی رسیده است. به آن فیلتر پایین گذر نیز می گویند. بر اساس قیاس، به راحتی می توان حدس زد که مدار یکپارچه از جزء ثابت عبور می کند، اما متغیر از خازن عبور می کند و به خروجی نمی رود. نمودار به شکل زیر است:

اگر کمی ریاضیات را به خاطر بیاورید و عبارات ولتاژ و جریان را یادداشت کنید، معلوم می شود که ولتاژ خروجی انتگرال ولتاژ ورودی است. به همین دلیل، زنجیره نام خود را گرفت)

بنابراین، ما به طرح های بسیار مهم، هرچند در نگاه اول، ساده نگاه کرده ایم. مهم است که فوراً درک کنید که همه اینها چگونه کار می کند و چرا همه اینها اصلاً مورد نیاز است تا بعداً هنگام حل مشکلات خاص بتوانید بلافاصله یک راه حل مدار مناسب را مشاهده کنید. در کل به زودی در مطالب بعدی میبینمتون اگه سوالی داشتید حتما بپرسید😉

و با هم یک مدار RC را تشکیل می دهند، یعنی مداری است که از یک خازن و یک مقاومت تشکیل شده است. ساده است ؛-)

همانطور که به یاد دارید، یک خازن از دو صفحه در فاصله ای از یکدیگر تشکیل شده است.

احتمالاً به یاد دارید که ظرفیت آن به مساحت صفحات، فاصله بین آنها و همچنین به ماده ای که بین صفحات است بستگی دارد. یا فرمول یک خازن تخت:

جایی که

باشه بریم سر اصل مطلب بگذارید یک خازن داشته باشیم. با او چه کنیم؟ درست است، آن را شارژ کنید؛-) برای انجام این کار، یک منبع ولتاژ ثابت بگیرید و به خازن شارژ کنید و از این طریق آن را شارژ کنید:

در نتیجه خازن ما شارژ می شود. یک صفحه دارای بار مثبت و صفحه دیگر دارای بار منفی است:

حتی اگر باتری را برداریم، باز هم تا مدتی شارژ خازن خواهیم داشت.

حفظ شارژ بستگی به مقاومت ماده بین صفحات دارد. هرچه کوچکتر باشد، خازن سریعتر در طول زمان تخلیه می شود و ایجاد می کند جریان نشتی. بنابراین، بدترین از نظر حفظ بار، خازن های الکترولیتی یا معمولاً الکترولیت ها هستند:

اما اگر یک مقاومت را به خازن وصل کنیم چه اتفاقی می افتد؟

با بسته شدن مدار، خازن تخلیه می شود.

ثابت زمان مدار RC

هر کسی که حتی کمی در مورد الکترونیک می داند، این فرآیندها را کاملاً درک می کند. این همه پیش پا افتاده است. اما واقعیت این است که ما نمی‌توانیم فرآیند تخلیه یک خازن را فقط با نگاه کردن به مدار مشاهده کنیم. برای این ما به یک تابع ضبط سیگنال نیاز داریم. خوشبختانه، من قبلاً جایی برای این دستگاه روی دسکتاپ خود دارم:

بنابراین، برنامه عمل به این صورت خواهد بود: ما خازن را با استفاده از منبع تغذیه شارژ می کنیم و سپس آن را از طریق یک مقاومت تخلیه می کنیم و اسیلوگرام نحوه تخلیه خازن را تماشا می کنیم. بیایید یک مدار کلاسیک را که در هر کتاب الکترونیکی یافت می شود جمع آوری کنیم:

در این لحظه ما خازن را شارژ می کنیم

سپس کلید S را به موقعیت دیگری تغییر می دهیم و خازن را تخلیه می کنیم و روند تخلیه خازن را روی اسیلوسکوپ مشاهده می کنیم.

من فکر می کنم این همه روشن است. خوب، بیایید شروع به مونتاژ کنیم.

یک تخته نان بردیم و مدار را جمع می کنیم. من یک خازن با ظرفیت 100 μF و یک مقاومت 1 کیلو اهم گرفتم.

به جای کلید S، سیم زرد را به صورت دستی پرت می کنم.

خوب، تمام، ما پروب اسیلوسکوپ را به مقاومت قلاب می کنیم

و اسیلوگرام نحوه تخلیه خازن را تماشا کنید.

کسانی که برای اولین بار در مورد مدارهای RC می خوانند، فکر می کنم کمی تعجب کرده اند. به طور منطقی تخلیه باید در یک خط مستقیم انجام شود، اما در اینجا شاهد یک مشکل هستیم. تخلیه با توجه به به اصطلاح رخ می دهد نمایی . از آنجایی که من جبر و تجزیه و تحلیل ریاضی را دوست ندارم، محاسبات مختلف ریاضی را نمی دهم. در ضمن، نماگر چیست؟ خوب، نمایی نموداری از تابع "e به توان x" است. خلاصه همه رفتند مدرسه خودت بهتر میدونی ;-)

از آنجایی که وقتی کلید ضامن را می بندیم، یک مدار RC داریم، پارامتری مانند آن دارد ثابت زمان مدار RC. ثابت زمانی یک مدار RC با حرف t نشان داده می شود، در ادبیات دیگر با حرف بزرگ T نشان داده می شود. برای درک آسان تر، اجازه دهید ثابت زمانی یک مدار RC را با حرف بزرگ T نیز نشان دهیم.

بنابراین، فکر می‌کنم ارزش به خاطر داشته باشید که ثابت زمانی یک مدار RC برابر است با حاصلضرب رتبه‌بندی مقاومت و ظرفیت و بر حسب ثانیه یا با فرمول:

T=RC

جایی که تی- ثابت زمان، ثانیه

آر- مقاومت، اهم

با– ظرفیت، فاراد

بیایید محاسبه کنیم که ثابت زمانی مدار ما چقدر است. از آنجایی که من یک خازن با ظرفیت 100 μF و یک مقاومت 1 کیلو اهم دارم، ثابت زمانی T = 100 x 10 -6 x 1 x 10 3 = 100 x 10 -3 = 100 میلی ثانیه است.

برای کسانی که دوست دارند با چشمان خود بشمارند، می توانید سطح 37 درصد از دامنه سیگنال را رسم کنید و سپس آن را به محور زمان تقریب بزنید. این ثابت زمانی مدار RC خواهد بود. همانطور که می بینید، محاسبات جبری ما تقریباً به طور کامل با محاسبات هندسی مطابقت دارد، زیرا هزینه تقسیم ضلع یک مربع در زمان 50 میلی ثانیه است.

در حالت ایده آل، خازن بلافاصله پس از اعمال ولتاژ به آن شارژ می شود. اما در واقعیت هنوز مقداری مقاومت از پاها وجود دارد، اما هنوز هم می‌توانیم فرض کنیم که شارژ تقریباً بلافاصله اتفاق می‌افتد. اما اگر خازن را از طریق یک مقاومت شارژ کنید چه اتفاقی می افتد؟ بیایید طرح قبلی را از هم جدا کنیم و یک طرح جدید بپزیم:

موقعیت اولیه

به محض بستن کلید S، خازن ما شروع به شارژ شدن از صفر به مقدار 10 ولت می کند، یعنی به مقداری که روی منبع تغذیه تنظیم کرده ایم.

اسیلوگرام گرفته شده از خازن را مشاهده می کنیم

آیا با اسیلوگرام قبلی که در آن خازن را به یک مقاومت تخلیه کردیم وجه اشتراکی دیدید؟ بله درست است. شارژ نیز به صورت تصاعدی پیش می رود ;-). از آنجایی که اجزای رادیویی ما یکسان است، ثابت زمانی نیز یکسان است. از نظر گرافیکی، 63 درصد از دامنه سیگنال محاسبه می شود

همانطور که می بینید، ما همان 100 میلی ثانیه را دریافت کردیم.

با استفاده از فرمول ثابت زمانی یک مدار RC، به راحتی می توان حدس زد که تغییر مقادیر مقاومت و خازن مستلزم تغییر در ثابت زمانی خواهد بود. بنابراین، هرچه ظرفیت و مقاومت کمتر باشد، ثابت زمانی کوتاهتر است. در نتیجه، شارژ یا تخلیه سریعتر اتفاق می افتد.

به عنوان مثال، اجازه دهید مقدار ظرفیت خازن را به سمت پایین تغییر دهیم. بنابراین، ما یک خازن با مقدار اسمی 100 µF داشتیم و 10 µF را قرار می دهیم و یک مقاومت با همان مقدار اسمی 1 کیلو اهم باقی می گذاریم. بیایید دوباره به نمودار شارژ و دشارژ نگاه کنیم.

به این ترتیب خازن 10 µF ما شارژ می شود

و اینگونه تخلیه می شود

همانطور که می بینید، ثابت زمانی مدار به میزان قابل توجهی کاهش یافته است. با قضاوت بر اساس محاسبات من، برابر با T=10 x 10 -6 x 1000 = 10 x 10 -3 = 10 میلی ثانیه شد. بیایید به صورت گرافیکی-تحلیلی بررسی کنیم، آیا این درست است؟

یک خط مستقیم روی نمودار شارژ یا دشارژ در سطح مناسب می سازیم و آن را به محور زمان تقریب می کنیم. در نمودار تخلیه راحت تر خواهد بود ;-)

یک ضلع مربع در امتداد محور زمان 10 میلی ثانیه است (درست زیر میدان کاری M:10 ms) می گوید، بنابراین محاسبه ثابت زمانی ما 10 میلی ثانیه است. همه چیز ابتدایی و ساده است.

همین را می توان در مورد مقاومت نیز گفت. ظرفیت خازنی را همان 10 میکروافرام می گذارم و مقاومت را از 1 کیلو اهم به 10 کیلو اهم تغییر می دهم. ببینیم چی شد:

طبق محاسبات، ثابت زمانی باید T=10 x 10 -6 x 10 x 10 3 = 10 x 10 -2 = 0.1 ثانیه یا 100 میلی ثانیه باشد. بیایید به صورت گرافیکی و تحلیلی به آن نگاه کنیم:

100 میلی ثانیه ;-)

نتیجه گیری: هر چه مقدار خازن و مقاومت بیشتر باشد، ثابت زمانی بیشتر است و بالعکس، هر چه مقدار این عناصر رادیویی کمتر باشد، ثابت زمانی کمتر می شود. ساده است ؛-)

خوب، من فکر می کنم این همه روشن است. اما در کجا می توان این اصل شارژ و دشارژ خازن را اعمال کرد؟ معلوم است که یک کاربرد پیدا شده است ...

مدار یکپارچه

در واقع خود طرح:

اگر یک سیگنال مستطیلی با فرکانس های مختلف به آن تغذیه کنیم چه اتفاقی می افتد؟ مولد تابع چینی وارد عمل می شود:

فرکانس روی آن را 1 هرتز و نوسان 5 ولت قرار دادیم

اسیلوگرام زرد سیگنالی از ژنراتور تابع است که به ورودی مدار یکپارچه در پایانه های X1، X2 وارد می شود و از خروجی اسیلوگرام قرمز را حذف می کنیم، یعنی از پایانه های X3، X4:

همانطور که ممکن است متوجه شده باشید، خازن تقریباً به طور کامل زمان برای شارژ و تخلیه دارد.

اما اگر فرکانس را اضافه کنیم چه اتفاقی می افتد؟ فرکانس ژنراتور را روی 10 هرتز قرار دادم. بیایید ببینیم چه چیزی بدست آوردیم:

خازن قبل از رسیدن یک پالس مستطیلی جدید زمان شارژ و تخلیه را ندارد. همانطور که می بینیم، دامنه سیگنال خروجی بسیار کاهش یافته است، شاید بتوان گفت به صفر نزدیکتر شده است.

و سیگنال 100 هرتز به جز امواج ظریف چیزی از سیگنال باقی نمی گذارد.

سیگنال 1 کیلوهرتز در خروجی اصلا چیزی تولید نمی کند ...

هنوز هم می خواهد! سعی کنید خازن را با چنین فرکانسی شارژ کنید :-)

همین امر در مورد سیگنال های دیگر نیز صدق می کند: سینوسی و مثلثی. در همه جا سیگنال خروجی در فرکانس 1 کیلوهرتز و بالاتر تقریبا صفر است.

"آیا این تمام کاری است که مدار یکپارچه می تواند انجام دهد؟" - تو پرسیدی. البته که نه! این سرآغاز است.

بیایید بفهمیم... چرا با افزایش فرکانس سیگنال ما شروع به نزدیک شدن به صفر کرد و سپس به طور کلی ناپدید شد؟

بنابراین، اولا، ما این مدار را به عنوان یک تقسیم کننده ولتاژ دریافت می کنیم، و ثانیاً، خازن یک عنصر رادیویی وابسته به فرکانس است. مقاومت آن به فرکانس بستگی دارد. می توانید در مقاله خازن در مدارهای جریان مستقیم و متناوب در این مورد مطالعه کنید. در نتیجه، اگر جریان مستقیم را به ورودی می‌دادیم (جریان مستقیم فرکانس 0 هرتز دارد)، در خروجی نیز همان جریان مستقیمی را با همان مقداری که به ورودی وارد شده بود، دریافت می‌کردیم. در این مورد، خازن اهمیتی نمی دهد. تنها کاری که او می تواند در این موقعیت انجام دهد این است که احمقانه شارژ نمایی است و بس. اینجاست که سرنوشت آن در مدار جریان مستقیم به پایان می رسد و تبدیل به دی الکتریک برای جریان مستقیم می شود.

اما به محض اینکه یک سیگنال AC به مدار اعمال می شود، خازن وارد عمل می شود. در اینجا مقاومت آن از قبل به فرکانس بستگی دارد. و هر چه بزرگتر باشد، خازن مقاومت کمتری دارد. فرمول مقاومت خازن در برابر فرکانس:

جایی که

X Cمقاومت خازن، اهم است

پ- ثابت و تقریباً برابر با 3.14 است

اف- فرکانس، هرتز

با– ظرفیت خازن، فاراد

پس نتیجه چیست؟ اتفاقی که می افتد این است که هر چه فرکانس بالاتر باشد، مقاومت خازن کمتر است. در فرکانس صفر، مقاومت خازن در حالت ایده آل برابر با بی نهایت می شود (فرکانس 0 هرتز را در فرمول قرار دهید). و از آنجایی که ما یک تقسیم کننده ولتاژ داریم

بنابراین، ولتاژ کمتری در مقاومت کمتر کاهش می یابد. با افزایش فرکانس، مقاومت خازن به شدت کاهش می یابد و بنابراین افت ولتاژ در آن تقریباً 0 ولت می شود، چیزی که در اسیلوگرام مشاهده کردیم.

اما چیزهای خوب به همین جا ختم نمی شود.

بیایید به یاد بیاوریم که یک سیگنال با یک جزء ثابت چیست. این چیزی نیست جز مجموع یک سیگنال متناوب و یک ولتاژ ثابت. با دیدن تصویر زیر همه چیز برای شما روشن می شود.

یعنی در مورد ما می توانیم بگوییم که این سیگنال (در تصویر زیر) حاوی یک جزء ثابت و به عبارت دیگر یک ولتاژ ثابت است.

برای اینکه جزء ثابت را از این سیگنال جدا کنیم، فقط باید آن را در مدار یکپارچه خود هدایت کنیم. بیایید با یک مثال به همه اینها نگاه کنیم. با استفاده از ژنراتور تابع خود، سینوسی خود را "بالای کف" بالا می بریم، یعنی این کار را به صورت زیر انجام می دهیم:

بنابراین، همه چیز طبق معمول است، زرد سیگنال ورودی مدار است، قرمز سیگنال خروجی است. یک موج سینوسی دوقطبی ساده 0 ولت در خروجی مدار یکپارچه RC به ما می دهد:

برای اینکه بفهمم سطح سیگنال صفر کجاست، آنها را با مربع مشخص کردم:

حالا اجازه دهید یک جزء ثابت به موج سینوسی یا بهتر بگوییم یک ولتاژ ثابت اضافه کنم، زیرا ژنراتور تابع به من اجازه می دهد این کار را انجام دهم:

همانطور که می بینید، به محض اینکه سینوس را "بالای کف" بالا بردم، در خروجی مدار ولتاژ ثابت 5 ولت دریافت کردم. 5 ولت بود که سیگنال را در ژنراتور تابع بالا بردم ;-). مدار مولفه DC را از سیگنال سینوسی بالا بدون مشکل استخراج کرد. معجزه ها!

اما ما هنوز نفهمیده ایم که چرا مدار یکپارچه نامیده می شود؟ هر کسی که در کلاس های 8-9 به خوبی در مدرسه درس خوانده است، احتمالاً معنای هندسی انتگرال را به خاطر می آورد - این چیزی بیش از ناحیه زیر منحنی نیست.

بیایید به یک کاسه مکعب یخ در یک صفحه دو بعدی نگاه کنیم:

اگر همه یخ ها آب شوند و به آب تبدیل شوند چه اتفاقی می افتد؟ درست است، آب به طور مساوی حوضه را در یک صفحه می پوشاند:

اما این سطح آب چقدر خواهد بود؟ درست است - متوسط. این میانگین این برج های مکعب یخی است. بنابراین، زنجیره ادغام کننده همان کار را انجام می دهد! بطور احمقانه مقدار سیگنال را به یک سطح ثابت میانگین می دهد! می توان گفت میانگین مساحت را تا یک سطح ثابت می کند.

اما بهترین تجربه زمانی حاصل می شود که یک سیگنال مستطیلی به ورودی اعمال کنیم. بیایید همین کار را بکنیم. بیایید یک موج مربع مثبت به مدار یکپارچه RC اعمال کنیم.

همانطور که می بینید، جزء ثابت یک پیچ و خم معادل نصف دامنه آن است. فکر می‌کنم اگر کاسه‌ای با تکه‌های یخ را تصور می‌کردید، خودتان آن را حدس می‌زدید). یا فقط مساحت هر نبض را محاسبه کنید و به طور مساوی روی اسیلوگرام پخش کنید، مثل gov... مثل کره روی نان؛-)

خوب، حالا قسمت سرگرم کننده فرا می رسد. اکنون من چرخه وظیفه سیگنال مستطیلی خود را تغییر می دهم، زیرا چرخه کاری چیزی بیش از نسبت دوره به مدت پالس نیست، بنابراین، مدت زمان پالس ها را تغییر می دهیم.

کاهش مدت زمان نبض

من مدت زمان نبض ها را افزایش می دهم

اگر هنوز کسی متوجه چیزی نشده است، کافی است به سطح اسیلوگرام قرمز نگاهی بیندازید و همه چیز مشخص خواهد شد. نتیجه گیری: با کنترل چرخه وظیفه می توانیم سطح مولفه DC را تغییر دهیم. این دقیقاً اصل پشت PWM (مدولاسیون عرض پالس) است. ما روزی در مقاله ای جداگانه در مورد آن صحبت خواهیم کرد.

زنجیره تمایز

کلمه کثیف دیگری که از ریاضیات می آید، تمایز است. سر بلافاصله از تلفظ آنها شروع به درد می کند. اما کجا برویم؟ الکترونیک و ریاضی دوستان جدایی ناپذیری هستند.

و اینجا خود زنجیره دیفرانسیل است

در مدار فقط در جاهایی مقاومت و خازن را عوض کردیم

خوب، اکنون ما نیز مانند مدار یکپارچه، تمام آزمایش ها را انجام خواهیم داد. برای شروع، یک موج مربعی دوقطبی با فرکانس پایین با فرکانس 1.5 هرتز و نوسان 5 ولت را به ورودی مدار دیفرانسیل اعمال می کنیم. سیگنال زرد سیگنال مولد فرکانس است، سیگنال قرمز از خروجی زنجیره دیفرانسیل است:

همانطور که می بینید، خازن تقریباً به طور کامل تخلیه می شود، بنابراین ما چنین اسیلوگرام زیبایی به دست آوردیم.

بیایید فرکانس را به 10 هرتز افزایش دهیم

همانطور که می بینید، خازن قبل از رسیدن یک ضربه جدید، زمان تخلیه را ندارد.

سیگنال 100 هرتز باعث شد که منحنی دشارژ کمتر قابل توجه باشد.

خوب، بیایید فرکانس را به 1 کیلوهرتز اضافه کنیم

هرکدام در ورودی باشد در خروجی همان است؛-) با چنین فرکانسی خازن اصلاً وقت تخلیه ندارد بنابراین نوک پالس های خروجی صاف و یکنواخت هستند.

اما چیزهای خوب نیز به همین جا ختم نمی شوند.

اجازه دهید سیگنال ورودی را بالاتر از "سطح دریا" برسانم، یعنی آن را کاملاً به قسمت مثبت برسانم. بیایید ببینیم در خروجی چه اتفاقی می افتد (سیگنال قرمز)

وای، سیگنال قرمز در شکل و موقعیت یکسان باقی می‌ماند، نگاه کنید - مانند سیگنال زردی که از ژنراتور عملکرد خود تهیه کردیم، جزء ثابتی ندارد.

من حتی می‌توانم سیگنال زرد را به ناحیه منفی ارسال کنم، اما در خروجی همچنان جزء متغیر سیگنال را بدون هیچ مشکلی دریافت می‌کنیم:

و به طور کلی، حتی اگر سیگنال دارای یک جزء ثابت منفی کوچک باشد، باز هم یک جزء متغیر در خروجی دریافت خواهیم کرد:

همین امر در مورد سایر سیگنال ها نیز صدق می کند:

در نتیجه آزمایش‌ها، می‌بینیم که وظیفه اصلی مدار دیفرانسیل جداسازی جزء متغیر از سیگنالی است که شامل اجزای متغیر و ثابت است. به عبارت دیگر، جداسازی جریان متناوب از سیگنالی است که از مجموع جریان متناوب و جریان مستقیم تشکیل شده است.

چرا این اتفاق می افتد؟ بیایید آن را بفهمیم. مدار دیفرانسیل ما را در نظر بگیرید:

اگر به این مدار دقت کنیم، می توانیم همان تقسیم کننده ولتاژ را که در مدار یکپارچه وجود دارد، ببینیم. خازن یک عنصر رادیویی وابسته به فرکانس است. بنابراین، اگر سیگنالی با فرکانس 0 هرتز (جریان مستقیم) اعمال کنیم، خازن ما به طرز احمقانه ای شارژ می شود و سپس به طور کامل عبور جریان را از خود متوقف می کند. زنجیر پاره خواهد شد. اما اگر جریان متناوب را تامین کنیم، آنگاه شروع به عبور از خازن نیز می کند. هرچه فرکانس بالاتر باشد، مقاومت خازن کمتر است. در نتیجه، کل سیگنال متناوب در سراسر مقاومت افت می کند، که ما فقط سیگنال را از آن حذف می کنیم.

اما اگر یک سیگنال مختلط، یعنی جریان متناوب + جریان مستقیم ارائه کنیم، در خروجی به سادگی جریان متناوب دریافت خواهیم کرد. ما قبلاً این را به تجربه دیده ایم. چرا این اتفاق افتاد؟ بله، چون خازن اجازه عبور جریان مستقیم از خودش را نمی دهد!

نتیجه

مدار یکپارچه را فیلتر پایین گذر (LPF) و مدار تفکیک کننده را فیلتر بالا گذر (HPF) نیز می نامند. جزئیات بیشتر در مورد فیلترها برای اینکه آنها را دقیق تر کنید، باید یک محاسبه برای فرکانس مورد نیاز خود انجام دهید. مدارهای RC در هر جا که لازم باشد یک جزء مستقیم (PWM)، یک جزء متناوب (اتصال بین مرحله ای تقویت کننده ها)، جداسازی جلوی سیگنال، ایجاد تاخیر و غیره لازم باشد استفاده می شود. همانطور که عمیق تر در الکترونیک کاوش می کنید، اغلب این کار را انجام می دهید. با آنها روبرو شوید

محاسبه مدار RC، تغییرات ولتاژ بر روی خازن بسته به زمان. ثابت زمانی. (10+)

RC - مدار. ثابت زمانی. شارژ و دشارژ خازن

بیایید خازن، مقاومت و منبع ولتاژ را همانطور که در نمودار نشان داده شده است وصل کنیم:

اگر در لحظه اولیه ولتاژ خازن با ولتاژ منبع تغذیه متفاوت باشد، جریان از مقاومت عبور می کند و ولتاژ خازن با گذشت زمان تغییر می کند و به ولتاژ منبع برق نزدیک می شود. مفید است که بتوانیم زمانی را محاسبه کنیم که در طی آن ولتاژ از مقدار اولیه معین به مقدار نهایی معین تغییر می کند. چنین محاسباتی برای طراحی مدارهای تاخیر، ژنراتورهای آرامش و منابع ولتاژ دندانه اره ضروری است.

متأسفانه، به صورت دوره‌ای در مقالات اشتباهاتی مشاهده می‌شود، تصحیح می‌شوند، مقالات تکمیل می‌شوند، توسعه می‌یابند و موارد جدید تهیه می‌شود. برای اطلاع از اخبار مشترک شوید.

اگر چیزی نامشخص است، حتما بپرسید!
یک سوال بپرسید بحث در مورد مقاله.

مقالات بیشتر

RC - فیلتر بالا و پایین گذر. فرکانس بالا، فرکانس پایین. آر...
محاسبه آنلاین فیلترهای بالا و پایین گذر RC. تعیین فاز سیگنال ...

تمرین طراحی مدارهای الکترونیکی. آموزش الکترونیک ....
هنر توسعه دستگاه پایه عنصر رادیو الکترونیک. طرح های معمولی ....

بررسی مدارهای منبع تغذیه بدون ترانسفورماتور ...

مدار منبع تغذیه سوئیچینگ. محاسبه ولتاژها و جریانهای مختلف ....

اندوکتانس هنری هنری آقای. واحدها سهام، هزاره ها، ...
مفهوم اندوکتانس. واحدها سلف ها ....

محاسبه آنلاین خازن خاموش کننده منبع تغذیه بدون ترانسفورماتور ...

آشکارساز، سنسور، آشکارساز سیم کشی مخفی، شکستگی، شکستگی. ش...
نمودار دستگاه تشخیص سیم کشی مخفی و شکستگی آن برای مستقل...

نور و کنسول موسیقی را خودتان انجام دهید. طرح، طرح ...
چگونه خودتان نور و موسیقی را مونتاژ کنید. طراحی اصلی سیستم نور و موسیقی...

محاسبات ولتاژ و جریان در مدارهای RC و L/R

یک راه ساده برای محاسبه هر مقدار مدار راکتیو DC در هر زمان معین وجود دارد. اولین گام این روش تعیین مقادیر اولیه و نهایی آن دسته از مقادیری است که خازن یا سلف با تغییر آن مخالفت می کند (که سعی می کنند بدون توجه به مولفه راکتیو آن را در یک سطح ثابت نگه دارند). برای خازن ها این مقدار ولتاژ و برای سلف ها - جریان خواهد بود. مقدار اولیه مقداری است که بودتا لحظه بسته شدن (باز شدن) کنتاکت های سوئیچ و کداممولفه واکنشی سعی می کند پس از بسته شدن (باز کردن) کنتاکت ها در یک سطح ثابت نگه دارد. مقدار نهایی مقداری است که پس از گذشت مدت زمان نامحدود تنظیم می شود. می توان آن را با تجزیه و تحلیل یک مدار خازنی، جایی که خازن به عنوان یک مدار باز عمل می کند، و یک مدار القایی، که در آن سلف به عنوان یک اتصال کوتاه عمل می کند، تعیین کرد، زیرا این نحوه رفتار این عناصر زمانی است که پس از یک بار نامحدود به "بار کامل" می رسند. دوره زمانی.

گام بعدی یک محاسبه است ثابت زمانی زنجیر. ثابت زمانی نشان دهنده دوره زمانی است که در طی آن مقدار ولتاژ یا جریان در یک فرآیند گذرا تقریباً 63 درصد از مقدار اولیه به مقدار نهایی تغییر می کند. به ترتیبمدارهای RC ، ثابت زمانیمساوی با مقاومت عمومی(در اوماها) ضرب در کلظرفیت (به فرادس) . به ترتیبزنجیره L/R برابر است با اندوکتانس کل(در هنری) تقسیم بر کلمقاومت (به اهم) . در هر دو مورد، ثابت زمانی بر حسب ثانیه بیان می شود و با حرف یونانی tau (τ) نشان داده می شود:

افزایش و کاهش مقادیر جریان و ولتاژ در فرآیندهای گذرا، همانطور که قبلا ذکر شد، انجام می شود شخصیت مجانبی. این بدان معنی است که آنها به سرعت در لحظه اولیه شروع به تغییر می کنند و عملاً متعاقباً تغییر نمی کنند. در نمودار، این تغییرات به صورت منحنی های نمایی نمایش داده می شود.

همانطور که اشاره شد، ثابت زمانی دوره زمانی است که در طی آن مقدار ولتاژ یا جریان در یک گذرا تقریباً 63٪ از مقدار اولیه به مقدار نهایی تغییر می کند. هر ثابت زمانی بعدی این مقادیر را تقریباً 63٪ به مقدار نهایی نزدیک می کند. فرمول ریاضی برای تعیین دقیقدرصد کاملا ساده:

حرف e در اینجا یک ثابت غیرمنطقی برابر با 2.718281 8 است. با گذشت زمان τ، درصد تغییر از مقدار اولیه به نهایی خواهد بود:

با گذشت زمان 2τ، درصد تغییر از مقدار اولیه به مقدار نهایی خواهد بود:

با گذشت زمان 10τ، درصد تغییر خواهد بود:

برای محاسبه ولتاژ و جریان در مدارهای راکتیو، این فرمول را می توان جهانی تر کرد:

بیایید افزایش ولتاژ در مدار RC نشان داده شده در مقاله اول این بخش را تجزیه و تحلیل کنیم:

لطفا توجه داشته باشید که ما ولتاژ را برای تجزیه و تحلیل انتخاب کردیم، زیرا این مقداری است که خازن سعی می کند در یک سطح ثابت نگه دارد. با دانستن مقاومت مقاومت (10 کیلو اهم) و ظرفیت خازن (100 μF) می‌توان ثابت زمانی این مدار را محاسبه کرد:

از آنجایی که در لحظه بسته شدن کنتاکت های سوئیچ، ولتاژ خازن 0 ولت است، از این مقدار به عنوان مقدار اولیه استفاده می کنیم. مقدار نهایی، البته، ولتاژ منبع تغذیه (15 ولت) خواهد بود. با در نظر گرفتن تمام این اعداد، معادله ما به شکل زیر خواهد بود:

بنابراین، از طریق 7,25 ثانیه (مثلا)بعد از ولتاژ تغذیهبه نمودار از طریق مخاطبین بستهتعویض، ولتاژ خازنافزایش خواهد یافت:

از این محاسبات می توان نتیجه گرفت: اگر ولتاژ اولیه خازن 0 ولت بود، 7.25 ثانیه پس از بستن کنتاکت های کلید برابر با 14.989 ولت خواهد بود.

با استفاده از همین فرمول می توانید جریان عبوری از خازن را محاسبه کنید. از آنجایی که خازن تخلیه شده در ابتدا به عنوان عمل می کند بلوز اتصال کوتاه، جریان عبوری از آن حداکثر خواهد بود. این جریان را می توان با تقسیم ولتاژ منبع تغذیه (15 ولت) بر تنها مقاومت (10 کیلو اهم) محاسبه کرد:

همچنین شناخته شده است کهجریان نهایی برابر صفر خواهد بود، از آنجایی که خازن در نهایت مانند رفتار می کند مدار باز. اکنون می توانیم این مقادیر را در فرمول جهانی خود جایگزین کنیم تا مقدار فعلی را 7.25 ثانیه پس از بسته شدن کنتاکت سوئیچ محاسبه کنیم:

توجه داشته باشید کهمقدار حاصل منفی است و نه مثبت! این نشان دهنده کاهش جریان استبا در طول زمان. از آنجایی که مقدار اولیه جریان 1.5 میلی آمپر است، پس کاهش آن به میزان 1.4989 میلی آمپر در 7.25 ثانیه در نهایت باعث می شود 0.001065 mA (1.065 µA).

همین مقدار را می توان با استفاده از قانون اهم با کم کردن ولتاژ خازن به دست آورد (14.989 ولت)از ولتاژ منبع تغذیه (15 ولت) و تقسیم مقدار حاصل بر مقاومت (10 کیلو اهم):

فرمول جهانی مورد بحث در بالا نیز برای تحلیل زنجیره L/R مناسب است. بیایید آن را در مدار مورد بحث در مقاله دوم این بخش اعمال کنیم:

با اندوکتانس 1 هنری و مقاومت سری 1 اهم، ثابت زمانی برابر با 1 ثانیه خواهد بود:

از آنجایی که سلف در این مدار با تغییر جریان مخالف است، این مقدار است که برای تجزیه و تحلیل انتخاب می کنیم. مقدار اولیه در اینجا مقدار جریان عبوری از سلف در لحظه بسته شدن کنتاکت سوئیچ خواهد بود. برابر با صفر خواهد بود. به عنوان مقدار نهایی، مقدار فعلی را که پس از یک دوره زمانی طولانی مدت نامحدود در سلف ایجاد می شود (حداکثر مقدار) در نظر می گیریم. می توان آن را با تقسیم ولتاژ منبع تغذیه بر مقاومت سری محاسبه کرد: 15 V/1 Ohm = 15 A.

اگر بخواهیم مقدار فعلی را 3.5 ثانیه پس از بستن کنتاکت های سوئیچ تعیین کنیم، فرمول به شکل زیر خواهد بود:

با توجه به صفر بودن جریان اولیه از سلف، پس از 3.5 ثانیه از لحظه بسته شدن کنتاکت سوئیچ، مقدار آن 14.547 آمپر خواهد بود.

محاسبه ولتاژ در مدار القایی با استفاده از قانون اهم انجام می شود و با مقاومت ها شروع می شود و به یک سلف ختم می شود. در حضوردر مثال مافقط یک مقاومت ( معنی دار 1 اهم ) این محاسبات را انجام دهیدبسیار آسان:

با کم کردن مقدار بدست آمده از ولتاژ منبع تغذیه (15 ولت)، ولتاژی را می گیریم که 3.5 ثانیه پس از بستن کنتاکت های سوئیچ روی سلف قرار می گیرد: